— 569 — Hipérbola. 



Propiedades. — En esta curva se tiene: c = a y 2, y, por tanto, 



2 

 Las ecuaciones de las directrices son : 



-4- ^ 



ÍC = ± — , 



2 



es decir, que sus pies están en el punto medio de las distancias foca- 

 les OF y OF'. 



— Una hipérbola equilátera puede ser considerada como la proyec- 

 ción de una hipérbola no equilátera. Asi, pues, esta curva hace, con 

 relación á las hipérbolas, el mismo papel que la circunferencia con 

 respecto á la elipse. 



— Dos diámetros conjugados cualesquiera, son iguales. 



— Siendo a la longitud común de los diámetros conjugados, la ecua- 

 ción de esta curva será 



x^ — y^ = a^. 



— Todo radio central es medio proporcional entre los dos radios vec- 

 tores dirigidos á sus extremos (Ghevillard). 



— El producto de los radios vectores de un punto de la curva es 

 igual al cuadrado del semidiámetro que pasa por este punto. 



— La relación que liga á los coeficientes angulares de dos cuerdas 



suplementarias será 



mm = i, 



y los ángulos cuyas tangentes son m y m son entonces complementa- 

 rios, y, en consecuencia, los diámetros conjugados forman con el eje 

 de las X ángulos complementarios. 



— La ecuación de la hipérbola equilátera referida á sus asínto- 

 tas, es: 



• , a- 

 X y = — . 



— Las asíntotas son las bisectrices del ángulo de los ejes, y, por 

 tanto, serán perpendiculares entre si. 



— Todo circulo que pasa por el centro de esta curva y por dos pun- 

 tos cualesquiera , pasará también por la intersección de las rectas 

 trazadas por cada uno de estos puntos paralelamente á la polar del 

 otro. 



