Hipérbola. — 570 — 



— La distancia de un punto cualquiera al centro, es media propor- 

 cional entre las distancias d-e este punto á los focos. 



— La altura de un triángulo rectángulo inscrito en una hipérbola 

 equilátera es tangente á la curva. 



— El punto de concurso de las alturas de un triángulo que le sea 

 inscrito está sobre la curva. 



— Si se inscribe un triángulo rectángulo en esta curva, la hipote- 

 nusa es ¡paralela á la normal en el vértice del ángulo recto. 



— Si en los puntos en que los lados de un triángulo inscrito encuen- 

 tran á la asíntota .se levantan perpendiculares á estos lados, estas 

 líneas concurren en un solo punto. 



Cotisírucción de la curra. — Construir una hipérbola equilátera, co- 

 nociendo una asíntota y dos puntos. Sea 

 AB (fig. 10) la asíntota dada; M y N los 

 puntos dados; tracemos MN que encon- 

 triirá á la asíntota en P; el punto P' se 

 tomará de tal manera que NP'=MP; éste 

 es un punto de la segunda asíntota. P'X, 

 perpendicular á AB, es\a, segunda asín- 

 tota , y O es el centro de la curva. Ahora 

 el problema queda reducido al de cons- 

 truir una hipérbola conociendo las asin- 



Floura ID. j-qJ-^s y un pUntO. 



Aplicaciones. — Adem&s de las impor- 

 tantes propiedades que esta curva tiene y que, por consiguiente, la 

 hacen ocupar un lugar preferente en las cuestiones geométricas, las 

 funciones á ella referentes se presentan en muchas cuestiones de Fi' 

 sica y de Astronomía y son de una grande aplicación numérica y 

 fácil, gracias á los trabajos de Gudermann sobre las funciones poten- 

 ciales, nombre que este autor ha dado á las líneas trigonométricas 

 circulares é hiperbólicas. 



— Entre las hipérbolas equiláteras que han recibido denominación 

 especial tenemos también las siguientes: 



Hipérhola de Apolonio. — La que pasa por los puntos de incidencia 

 de las normales trazadas desde un punto (a, |3) á una elipse. Su 

 ecuación es : 



c^ xy = a-ay — b''^{ix. 



Sus asíntotas son paralelas á los ejes de la elipse. 



Ver. Duhamel, Element de Calcul infinit. 



Hipérbola de Fenerbach. — Su centro es el punto de contacto del 



