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Ahora, en el triángulo rectángulo 07M será: 



L 



y llamando p al radio vector IM 



y. 



■^ -f y^ -\- x^ , 



y reemplazando x, y, x, en función de las rotaciones y designando 

 por IV la magnitud de la rotación total , se tendrá : 



^-ie-f) 



Ahora bien ; puesto que el cono, lugar del eje instantáneo en el 

 cuerpo , rueda sobre el cono fijo que tiene por base la herpoUodia, 

 las áreas descritas sobre estos dos conos por el radio vector OM en 

 el mismo tiempo serán iguales; así, pues, si se considera el área in- 

 finitamente pequeña descrita en el cuerpo por el radio vector OM 

 durante el tiempo d<, y si se la proyecta sobre el plano tangente en 

 M, se tendrá el área descrita durante el mismo tiempo di por el ra- 

 dio vector p , área cuya expresión será : 



siendo í el ángulo polar relativo á la herpoUodia. 



El área ds descrita por el radio vector OM tiene evidentemente 

 por proyecciones sobre los tres planos principales : 



¿Ex = — iydx — xdy); dty^= — [xdx — xdx) y ¿£2= — (xdy — ydx). 



en las cuales , después de las sustituciones de los valores encontra- 

 dos de x, y, X Y de diferentes operaciones , se llega á las dos fór- 

 mulas: 



.^dB=\^o^+i'^^ziñAhj^^ni^^zin.]dt 



L ' l^h ] 



