Hipérbola. — 572 — 



arcos , será igual al cuadrado de la tangente del semi-arco trazado 

 desde el centro á este punto. 



— En una hipérbola equilátera la distancia del centro á una tangen- 

 te cualquiera, multiplicada por la distancia del centro al punto de 

 contacto correspondiente, nos da un producto constante igual al 

 cuadrado del semi-eje de la curva. Pues, semejantemente, en una 

 hipérbola equilátera esférica, si .se designa por ir el arco dirigido 

 desde el centro, perpendicularmente al circulo máximo tangente al 

 extremo de un arco vector cualquiera, p , trazado desde el centro, se 

 tiene : 



sen . íc . tg . p = sen . a . tg . a. 



— Los arcos de una hipérbola equilátera esférica de primera espe- 

 cie, que tienen por diferencia un arco de círculo máximo, responden 

 á dos arcos iguales sobre la esferolemniscata de primera especie que 

 deriva de la hipérbola. 



Segunda especie. — Existe una segunda analogía sobre la esfera con 

 la hipérbola equilátera, á saber: una elipse esférica cuyo eje menor 



sea — TT, referida al centro exterior, situado sobre la prolongación 



del eje mayor. Esta cónica se llama hipérbola equilátera esférica de 

 segunda especie. 



— Su ecuación polar central es : 



tg2 p . eos . 2w = tg^a, 



designando por /'• el arco dirigido desde el centro perpendicularmen- 

 te al circulo máximo tangente al extremo de un arco vector cual- 

 quiera, (p), trazado desde el centro, se tendrá: 



tg . íc . tg . p = tg'^a. 



— En una hipérbola equilátera plana, si se dirigen por el foco dos 

 cuerdas mutuamente en ángulos rectos, una de ellas limitada en los 

 lados de una de las ramas de la curva, será igual á la otra com- 

 prendida entre las dos ramas opuestas. Pues, semejantemente, en 

 una hipérbola equilátera esférica de segunda especie, si se trazan 

 por el foco dos arcos de circuios máximos mutuamente en ángulos 

 rectos, terminando uno de ellos de un lado á otro de la misma rama 

 de la cónica, será igual á la porción del otro comprendido entre las 

 dos ramas opuestas. Esta propiedad se puede enunciar del modo si- 



