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^ Homosi'átícas. 



Definición. — Dos lineas están ligadas entre si por la ley general de 

 homografía, cuando el medio de transformación que sirve para pasar 

 de la una á la otra es tal, que si tres puntos de la una están en línea 

 recta, los puntos correspondientes de la otra lo estarán también, y 

 reciprocamente. 



Historia. — La teoria de la homografía se debe á Mr. Chasles (Aper- 

 (:u historique sur ¿'origine et le developpement des melhodes en Géomé- 

 irie), al objeto de generalizar los trabajos de Mr. Poncelet (Traite 

 des propietés projectives des figures) sobre la homología, de la que es 

 un caso particular. Se pueden consultar sobre esta teoria las obras 

 Vorlesungen ans der analytischen Geometrie der geraden Linie, des 

 Pimktes und des Kreises; Vier Vorlesungen ans der analytischen Oeo- 

 metrie, von Dr. Otto Hesse; Vorlesungen üher synthetische Geometrie, 

 J. Steiner; Traite de Geometrie superieure, Chasles, ptc. 



Relaciones entre líneas homográficas. — Consideremos una figura ho- 

 raográfica referida á dos ejes OX y OY. Sea M {X, Y) un punto de 

 esta figura y m (;c, y) otro punto del plano que debe corresponder al 

 primero en la figura homográfica. Hagamos 



Y ^ "'^ -^ ^y + <"■ . Yz= ^i'^ + ^iy + ^i ¡i) 



a.jX -|- Ooy -^ f, a.,x -f boy -(-■ c^ 



a, h, c, «j ¿j siendo coeficientes constantes. 



Una recta de la figura dada representada por 



íjZ + í !'+»• = O 



tendrá por recta, correspondiente en la segunda, la de la ecuación 



V {ax + ¿»^ -f c) + 5 {flyx + b^y + Ci) + r {a.,x + b^jj -f- c,) = O, 



y es evidente que tres puntos de la primera figura (X, , Fj), {X^, Fg), 

 (A'g, Fg), estando sobre una misma recta, D, los puntos correspon- 

 dientes en la segunda (.fj, //i), {x:¿,y^), (xg, 7/3), estarán también 

 sobre una misma recta d. Además, si tres rectas, 



pX + í 7+ r = O, p'X + í'F+ ,•' = U, p'X + q" Y + r" = 0, 



