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de la figura dada, pasan por un mismo punto, se pueden encontrar 

 tres constantes, K, K', K", de modo que se tenga la identidad 



K{pX + qY+ r) + K'ip'X -\-q'7+ r')-\-K" (p"A>g"F+r") = 0, 



y reemplazando X, Y, por sus valores obtenidos de las relaciones 

 (1), esta identidad expresa que las rectas correspondientes en la 

 figura derivada pasan también por el mismo punto. De donde resulta 

 que toda figura construida por medio de las fórmulas (1) es homográ- 

 fita con la propuesta; su posición y forma dependerán de los valores 



atribuidos á las constantes a, b, c 



—Recíprocamente, cuando dos figuras son homográficas, existe entre 

 las coordenadas X, Y, de un punto de una de ellas, y las coordena- 

 das X, y, de un punto homólogo de la otra, relaciones de la forma (1). 



— Los puntos situados en el infinito en la primera figura tienen, por 

 homólogos en la segunda, los puntos de la recta representados por 

 la ecuación 



a^x + b^y + Cj = O, (2) 



de modo que las rectas de la figura derivada que corresponden á 

 rectas paralelas de la figura dada, vienen á encontrarse sobre esta 

 recta (2). 



— Dos figuras homográficas pueden tener puntos que se correspon- 

 den asimismo. Para que así sea se debe tener X = x, T = ¿/, y las 

 ecuaciones (1) serán: 



X ifl^x -i b^y -\- e^) ^= ax -\- by ■ c 

 y (a^x + b^y -f c.) = a^x + b^y -\- c^ 



ecuaciones que son de segundo grado y representan dos hipérbolas 

 que tienen cada una dos asíntotas paralelas á la recta (2). De donde 

 resulta que estas dos curvas no pueden encontrarse más que en tres 

 puntos situados á una distancia finita y no existen sino tres puntos 

 que coincidan con sus homólogos en las dos figuras; estos tres puntos 

 se llaman puntos dobles. 



— Si tenemos dos figuras homográficas y representamos por 



las ecuaciones de tres puntos de la primera figura, y por 

 « = 0, p = 0, Y = 



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