HOMOLÓGICAS. — 578 — 



la de los puntos correspondientes de la segunda; si referimos las 

 figuras respectivamente á los triángulos ABC y apy, las fórmulas 

 de la transformación homográfica, en coordenadas tangenciales, será: 



A B c 



(3) . 



ma w¡5 y 



puesto que los puntos a = 0, p = 0, y = deberán corresponderse 

 respectivamente con los puntos ^ = 0, B = Oy C— 0. Las constantes 

 m y n se determinan haciendo corresponder otros dos puntos en las 

 figuras. 



— Si las ecuaciones anteriores representan dos rectas correspon- 

 dientes, las fórmulas (3) serán las de la transformación homográfica 

 en coordenados triangulares. Los coeficientes m y ti permitirán ha- 

 cer corresponder una cuarta recta de la segunda figura á una cuarta 

 recta de la primera. 



Propiedades.— liSLS fórmulas (1) y (3) ponen de manifiesto que la 

 transformación homográfica no cambia el grado de las lineas. 



— La curva homográfica de un círculo será, en general, una sección 

 cónica. 



— Las cuerdas, tangentes, etc., de una curva, serán, después de la 

 transformación, homográficas, cuerdas, tangentes, etc., á la curva 

 transformada. 



— En dos figuras homográficas, la relación anarmónica de cuatro 

 puntos en línea recta, es igual á la de los cuatro puntos correspon- 

 dientes. 



— En dos figuras homográficas, la relación anarmónica de cuatro 

 rectas, que parten de un mismo punto, es igual á la de las cuatro 

 rectas correspondientes. 



Aplicaciones. — Por medio de estas relaciones, todas las propiedades 

 descriptivas del círculo y sus propiedades métricas que no dependen 

 sino de relaciones anarmónicas, se extienden á las secciones cónicas. 

 Igualmente, la homografía sirve para generalizar las propiedades 

 de la extensión, pasando de un caso particular de una proposición á 

 la proposición general. 



Horaológicas. 



Definición. — Se da este nombre á las líneas tales que sus puntos 

 correspondientes están dos á dos sobre rectas que concurren en un 

 solo punto, y las rectas que unea-dos puntos de la una y los dos 



