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puntos correspondientes de la otra se cortan sobre una misma linea 

 recta. 



Historia.— El primero que sentó la teoría de las figuras homológi- 

 cas ha sido Mr. Poncelet, Traite des propietés projectives des figures, 

 y Mr. Chasles se ocupó también de estas líneas en la Memoria que 

 publicó á continuación de su obra Aperru historique sur l'oriyine et le 

 developpement des méthodes en Oéométrie. 



Denominaciones particulares. —El punto único en el cual concurren 

 las rectas que unen dos puntos homólogos cuíilesquiera de dos figu- 

 ras homológicas es el centro de homología, y la recta fija en que se 

 encuentran las rectas homologas se denomina eje de homología de 

 las dos figuras. 



Relaciones entre lineas homológicas.— Consideremos una figura cual- 

 quiera, referida á dos ejes: OX, O Y; sean X, Y las coordenadas de 

 uno de sus puntos y Xq, yo las de un punto fijo del plano. Si se repre- 

 sentan por X , y las coordenadas de un punto homólogo del primero, 

 toda línea construida por medio de las fórmulas 



■^ — «"o _ x~ .yo — 1 (1) 



X 



y — ¡/o Ix -^ my -j- u 



será homológica con la propuesta. 

 En efecto: de aquí se deduce 



y— 



2/o_ _ y — .Vo 



X — j:^ X — a-g 



y dos puntos homólogos cualesquiera (^V), {x, y), están en linea rec- 

 ta con el punto (;Co, ¿/o)- Además, á toda recta de la figura dada re- 

 presentada por 



TpX \ qY4 r = ó p (X— x^) '\- q (Y—yo) + px^ +qyo ^r = 



corresponde una recta que tiene por ecuación 



p(x — x„) í q{y — yo) t (P^o + qyo + r) (Le ■ my + //) = O, 



y se ve desde luego que el punto de intersección de estas rectas se 

 encuentra sobre la recta fija 



Ix + my + « — 1 = (2) 



