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Leiimiscata ó lenticular. 



Del griego >7)ijljlctxoí (nudo de cintas. J 



Definición. — Lugar de los puntos en que sus distancias á otros dos 

 fijos es constante é igual al cuadrado de la mitad de la distancia de 

 estos puntos. 



Clasificación.'- La, lemniscata no es más que un caso particular de 

 la cassinoidea, pero la reciproca no es cierta ; toda cassinoidea no es 

 una lemniscata. En su consecuencia, derivándose de la ecuación ge- 

 neral de la cassinoidea (ver esta voz) que allí se expresa, y siendo 

 varias las formas que de dicha ecuación se derivan según el valor 



de la relación — = 1 se demuestra que estas curvas derivadas ofre- 

 a 



cen ciertas analogías con las secciones producidas en el cono, sobre 

 todo al comparar las áreas de estas tres curvas derivadas con las 

 tres de las secciones cónicas; de aquí, sin duda, las denominacio- 

 nes de 



lemniscata hiperbólica >■ i 

 parabólica — ', = 1 



M 



» elíptica <^1. 



Historia. — JiJl Comte de Fagnano es el primero que se ha ocupado 

 de esta curva en su obra Produxxioni mathematiche (Pesaro, 1750). 

 Una figura de la lemniscata orna el frontispicio de su obra. Fagna- 

 no descubrió sus principales propiedades, que son de una gran im- 

 portancia en la teoría de las funciones elípticas, pero sus demostra- 

 ciones son todas geométricas. La teoría analítica se debe á Euler 

 (M. de Petersbourg, t. V, 1751, pág. 52), y Sturm descubre la expre- 

 sión de su área (Ann. Mathem., de Gergonne); Bernouilli las estu- 

 dia, y Serret, en Journal Lioitville (t. VIII, pág. 499), y en su obra 

 Mémoire sur le.i propicies de la lemniscate et des courbes elliptiques de 

 primiére classe. Asimismo se tienen, entre otros, los trabajos de 

 Mr. Fuss (Mémoires de la Académie des Sciences de Saint Petersbourg, 

 1824); de Mr. D'André (Nou. Ann., t. V., pág. 331); de Mr. Bonnet 

 (P. Ossian, Sur les propicies de la lemniscate et sur les ombilics des sur- 

 faces, 1845); de Mr. Bergery (Oéométrie des courbes appliquées á V in- 

 dustrie), etc. 



Ecuación. — Llamemos 2« la distancia FF' (flg. 1.) entre los dos 



