Lemniscata ó lenticular. 



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puntos fijos; M un punto de la curva MF= p, MF' — ^' y zz.'=a^. 

 Si se toman por ejes la recta FF' y la perpendicular en su medio, su 

 ecuación es: 



( .V"- + -'^ -f a2)2 — 4 a2 .x2 = a J ; 

 de donde 



y- = a V 4 j:-^ + a^ — {x^- + a^) . 



Forma, — La curva es simétrica con relación á los ejes coordena- 

 dos, y el punto O es un punto de ella. La distancia de los diferentes 



r/TT 



puntos de la curva á los dos fijos F y F', varían en razón inversa el 

 Uno del otro. 



Para obtener los puntos en que la curva corta al eje de las x, su- 

 pongamos 2/ = O, se tendrá: 



lo cual nos da 

 ó bien 



{x^ — aP')^ = a*, 



x^ = 2 (fi, de donde ./■ — ± a V 2, 

 X- = O, de donde o- = 0. 



Los primeros valores corresponden á los puntos Á y A , que se 

 llaman rériices. El segundo, al punto O, que es el centro. 



Todas las lineas que pasan por el centro y se terminan en la curva, 

 son divididas en este punto en dos partes iguales y se llaman diá- 

 metros. 



Si se hace variar .c de O á a\j2, se reconoce que y aumenta, para 

 disminuir luego; basta^ para asegurarse de ello, dar á x valores 



particulares, tales como — , — , — Se verá que el mavor va- 



10 10 10 



