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lor de y tiene lus'ar entre x = — - y .'• = — , y que la curva afecta 



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la forma señalada en la figura. 



Propiedades. — El área total de esta curva es igual á cuatro tercios 

 de a?. 



— La integral que expresa el arco de la lemniscata posee propieda- 

 des análogas á las de la iitegral, que representa un arco de circulo. 

 Que existe una relación algebraica sencilla entre los límites de las 

 integraleá^ que expresan dos arcos de lemniscata, el uno doble del 



Figura 2 



otro, de modo que un arco de lemniscata puede, como un arco de 

 circulo, ser duplicado ó dividido en dos partes iguales por una cons- 

 trucción geométrica. Estos teoremas fueron ya conocidos por Fag- 

 nano. 



— El lugar geométrico de los vértices de un sistema de hipérbolas 

 equiláteras que tienen el mismo centro y un punto común, es una 

 lemniscata; y el lugar de los focos de las mismas curvas es también 

 una lemniscata que las corta octogonalmente (Journal Liouville, 

 tomo VIII, pág. 499), Serret. 



— Los arcos de esta curva, contados á partir de un punto fijo, son 

 recorridos, al mismo tiempo que sus cuerdas, por un móvil pesado 

 que parta del estado de reposo, formando la lemniscata un ángulo 

 de 45" con la vertical y estando su centro en un punto fijo de don- 

 de parte el móvil (Fuss). 



— La propiedad anterior es igualmente cierta para cuando el punto 

 material, en lugar de estar sujeto á la acción de la pesantez, lo 



