Líneas de curvatura. 



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A 



— Si AB = x, BG = y, AF= z y QF=n; Leibnitz da para valor 

 del coeficiente angular de la tangente á la curva lugar de los centros 

 de gravedad del trilineo 



dx, xfydx — fxydx 



dn yfydx — fy'^djx 



— Si consideramos ahora el sector variable ABC (fig. 2) limitado 

 por una curva cualquiera BC; HG será la línea de los centros de 



gravedad; G, el centro de gravedad de 

 ABC; G', el del sector ABC, y g, el 

 del adicional infinitamente pequeño 

 CA C; y la tangente en (? á la linea 

 HG pasará por el punto que divide 

 ^C en la relación de 1 á 2, á partir de 

 su extremo C. 

 — Si la curva BC (fig. 3) parte del 

 punto A y que el lado fijo del ángulo que determina el sector sea la 

 tangente en ^ á esta curva; el sector se transformará en un seg- 

 mento de una base y la construcción 

 de la tangente se hará como en el caso 

 anterior. 



— Si consideramos, por último, el lu- 

 gar del centro de gravedad de un arco 

 variable de una curva dada; sea A 

 (fig. 4) el extremo fijo de este arco, C 



su extremo móvil, C un punto infinitamente próximo de C, y G el 

 centro de gravedad del arco AC; la tangente en G á la línea de los 

 centros de gravedad será GC , puesto que la posición límite del me- 

 dio 5^ y de ce está en C. 



Lineas de curvatura. 



Figura 3. 



Figura 4. 



Definición. — Se llama linea de curvatura el lugar de los puntos de 

 una superficie, en los cuales las normales infinitamente próximas se 

 encuentran consecutivamente. 



Historia. — El nombre de lineas de curvatura aplicado á esta especie 

 de curvas fué dado por Monge (Traite d'Analyse, 1807), pudiéndose 

 citar diferentes trabajos relativos á las mismas , entre otros , los de 

 Mr. Joachimsthal (Journal de Mr. Crelle, t. XXX); Poncelet (Pro- 

 pietés projectives); Jacobi (Journal Liouville, t. XI ) ; Catalán (Nouve- 



