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Ues Amiales, t. VI), Valsonn (aflo 1854), Hellermann (id. 185S); Del 

 Beccar o (Atmali (i /' Torfoliní, 1859); Abate Aoust (Comptes rendas, 

 1859 y 1861), y Mr. Charles, que eu 1840 publicó una Memoria en 

 que trata de las líneas de curvatura de las superficies de segundo 

 orden, etc. 



Ecuación. — La ecuación de la norma) en un punto [x, y, z) de una 

 superficie será: 



X — xA-p{Z — x) = 



Y-y-\-q{Z-x)=0, 

 y en el punto 



{x + dx,y-]rdy,x+ dz), 

 se tendrá asimismo 



X — {x + dx) + {p-^ dp) {Z—{x + dx)) = 0. 

 ^'-{y \ dy) + (q - dq){Z-{z r dz)) = 0. 



La condición de encuentro es , 



dx-{-pdz dy -\- q .dz 



dp dq 



ecuación que, teniendo en cuenta las relaciones, 



dz = p . dx -i- q . dy 

 dp ^ r . dx -\- s . dy 

 dy = t . dy -\- s . dx 



en las que r, s y t designan las derivadas parciales 



d^z d^z d^z 



y 



dx^ dx. dy dy^ 



se transforman en 



[(l + q^)s-pqi] (4^y+ [(1+ q^)r- (l + p^)^] ^ + 

 \dx j dx 



+ P9r-{l + p-^)s = 0, (1) 



que es la ecuación diferencial de la proyección de las lineas de cur- 

 vatura sobre el plano de las xy . 

 Propiedades. — Para cada punto de una superficie hay siempre dos 



