Geodésicas. — 526 — 



En Geodesia, cuando se jalona una distancia en la superficie del 

 globo, los pies délos jalones determinan una línea geodésica. 

 ^ Si la superficie de la tierra pudiera ser considerada como una es- 

 fera, las lineas geodésicas serian arcos de círculos máximos; pero 

 en realidad , una linea geodésica es una línea de doble curvatura, 

 trazada sobre la superficie de un elipsoide de revolución, la cual 

 tiene la propiedad de que el seno del ángulo que forma con ufi meridia- 

 no entá en razón inversa del radio del paralelo sobre el que se encuentra. 

 (Traite de Géodésie , Puissant, T. II, pág. 303). 



— Existe siempre un meridiano al cual una línea geodésica dada en- 

 cuentra en ángulo recto, y la propiedad anterior nos dará el radio 

 del paralelo sobre el que tiene lugar el encuentro con este meridia- 

 no. Por tanto, una linea geodésica puede ser considerada en todos 

 los casos como una perpendicular á un meridiano. 



— Legendre ha integrado, para el caso del elipsoide de revolución, 

 las ecuaciones diferenciales de la linea geodésica y por desenvolvi- 

 mientos en series (Mémoires de l'Insiitut, 1806), ha llegado á deter- 

 minar fórmulas que son de uso frecuente en la Trigonometría esfe- 

 róidica y por medio de las cuales se puede verificar si las observa- 

 ciones de longitud y azimut, hechas sobre diferentes puntos de una 

 perpendicular á la meridiana, se acuerdan con las hipótesis admiti- 

 das respecto de la forma del globo terrestre. Asimismo sirven para 

 resolver un triángulo esferóidico formado por dos meridianos y por 

 una linea geodésica perpendicular á uno de ellos. 



— Mr. Jacobi , para encontrar la linea geodésica (Journal de Mr. Cre- 

 lle, t. XIX, pág. 309) del elipsoide y teniendo en cuenta que la 

 superficie de la tierra es de revolución, considera un elipsoide oscu- 

 lador de tres ejes desiguales en las triangulaciones hechas en su su- 

 perficie, y la linea geodésica queda determinada por la ecuación: 



a = 



ya . cos^ '■? + ^ sen^ w i 



^ \c — a cos^tp — b sen^ f\/(b — a) cos^ <? — ? 



V¿)cos^'j<4 c . sen^ 'h . d <Sj 



yí'cos'^'l' + c . sen^'} — a y (e — b) sen^A + P 



en la cual /^ y A son dos integrales abelianas y de la forma en que se 

 presentan inmediatamente según las funciones elípticas. 

 Siendo la ecuación del elipsoide 



