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GhAficas. 



respecto al trazado de tangentes á estas líneas, y son: 1.° Trazarles 

 la tangente en un punto. 2.° Encontrar el punto de contacto de una 

 tangente dirigida á esta curva por un punto exterior; y 3.° Trazarle 

 las tangentes posibles paralelas á una recta dada. La solución de 

 estos problemas requieren el empleo de las curvas de error. (Ver 

 esta voz.) 



Primer caso. — Sean CC la curva propuesta y M el punto de con- 

 tacto de la tangente pedida (fig. 1). Desde el punto M se describe 

 con un radio arbitrario una circunferencia DBy, y se trazan las solu- 

 ciones aproximadas, es decir, las secantes que pasan por M, y vea- 

 mos de buscar la secante para la cual el error es nulo, que será la 



Pigura I. 



tangente buscada y estará colocada en el interior del haz de las se- 

 cantes consideradas. 



Estas secantes cortan la curva en los puntos 1,2,3,4, y al círculo 

 en los A,B,E,F; tomemos los segmentos Mí, J/2, M3, 3/4 sobre 

 las divergentes correspondientes á partir del círculo, conservando el 

 sentido de cada una de ellas, y se encontrarán los puntos l',2',3',4', 

 cuya posición con respecto á la circunferencia auxiliar es función del 

 error cometido ; ahora bien , á medida que el punto se aleja de la cir- 

 cunferencia, más el segundo punto de la secante se aleja del prime- 

 ro M, y el error será mayor ; de consiguiente, cuando el punto esté 

 en el círculo, el error será nulo y la secante correspondiente será la 

 tangente á la curva. 



La curva de error será, pues, la que reúne los puntos 1', 2', 3', 4'; 

 se trazará , y el punto Ten que corte á la circunferencia unido con M 

 nos dará la tangente pedida. 



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