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género dado se cambia por medio de una transformación unideter- 

 minativa, á la transformada del orden más pequeño se da el nombre 

 de curva normal. 



Historia. — Las curvas normales así definidas han sido indicadas, 

 como llevamos dicho, por Brill y Nother, Malhe. Annalen (T. VII), y 

 para lo relativo ii la transformación unideterminativa se puede ver 

 Clebsch, Lefons sur la Oéométrie (T. III, pág. 1), y Brill, Mathe. An- 

 nalen (tomo II, pág. 471). 



Consideraciones generales.^ La transformación unideterminativa de 

 una curva en otra depende de ciertas constantes absolutas llamadas 

 módulos, cuyo número debe necesariamente ser igual al número de 

 constantes que figuran en la ecuación de la curva y no pueden anu- 

 larse por dicha transformación. 



— La curva normal en la que una curva general del género p se 

 puede transformar unideterminativamente es del orden p — ir ^ 2 

 si el número p es de la forma 3-, Stt 4- 1, 3^ -}- 2, ó lo que es lo 

 mismo, del orden 27i + 2,2it + 3,27i-|-4 respectivamente, y como 



el género de esta curva normal deberá ser igual kp, poseerá — 



{p — K 4- 1) (p — ~) — p,6 respectivamente, 2- (t: — 1), 2t^, 2~'^ + 

 -¡- 2- + 1 puntos dobles; ó también, para^p ^Stt, 3- + ló37i + 2, 

 se puede, relativamente á un punto especial de ^j -f- - — 4, ó respec- 

 tivamente, de 4-— 4, 4- — 3, 4tc — 2, puntos por los cuales pasa 

 un número doblemente infinito de curvas adjuntas del orden n — 3, 

 y donde ir — 1 , ii, ~ + 1 pueden tomarse á voluntad, encontrar to- 

 davía — {p — TT + 1) (/? — 7:) — p, ó respectivamente, 2tt (tt — 1), 



2it2, 27i2 + 2:r + 1 pares de puntos, que con los ;j + ~ — 4 puntos 

 citados, forman un grupo especial de2rt (7: -|- 1) — 4, 2Tr(:i + 2) — 3, 

 2- (- -|- 3) — 1 puntos, por los cuales se puede hacer pasar un nú- 

 mero simplemente infinito de curvas de la misma especie. 



— La determinación del número de módulos de una curva puede 

 efectuarse en conexión con la de las curvas normales; y, en efecto, 

 si el género p es divisible por 3 ó jí = 3-, la curva normal corres- 

 pondiente será del orden 27i -}- 2 y tiene 2tc (tt — 1) puntos dobles, 

 es decir, que depende de 



(7Z + 1) (27: + 6) - 27: (tz - 1) = 971 + 5 



constantes ; y como por transformación lineal se pueden hacer des- 

 aparecer ocho de éstas, sólo restarán: 



