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9ti — B = 3íJ — 3. 



— El examen de los. otros dos casos p = 3-!i -j-1 y p = Stz -\-2, se 

 hace de una manera análoga, y se encuentra que, como en el caso 

 anterior, el número de constantes que restan es de 3^ — 3. 



De aquí se deduce la propiedad importante de que « el número de 

 los módulos de una curva del género p es igual á 3p — 3». Este 

 número ha sido indicado primeramente por Riemann, y su determi- 

 nación se obtiene de maneras distintas , como se puede comprobar 

 en el trabajo citado de Brill y Nother, y en el de Riemann , Théorie 

 der Abelschen Functiojien. A Weierstrass se debe otro medio de obte- 

 ner los módulos. Clebsch, Integrales abeliennes et connexes (pág. 70). 



— Los módulos juegan en las transformaciones de determinante 

 única el mismo papel que los invariantes absolutos en las coli- 

 neaciones. Según la especie de operación algébrica empleada, se 

 obtendrán como módulos diferentes sistemas de magnitudes; para 

 representar en particular los módulos como relaciones anarmónicas, 

 lo más sencillo es tomar sobre el terreno binario un campo de valo- 

 res ligados á la curva, y tal que á él responda unideterminati va- 

 mente un campo semejante de valores tomados con relación á la 

 curva transformada. Estos dos campos de valores quedarán ligados 

 proyectivamente entre si. 



— Sobre estas cuestiones señalaremos que las obras principales que 

 pueden consultarse son las siguientes: Hermite, Cambridge and Du- 

 blin maih. Journal, 1854, y Journal de Crelle, t. LII; Brioschi, Annali 

 di Matem., t. I; Gundelfinger, Journal de Crelle, t. LXXIV); Cay ley, 

 Proceedings of tke London Math. Society, t. I. 



Normales de Riemann. — Los normales de Riemann (Théorie der 

 Abelschen Fu7icíionem, Leipzig, 1866) difieren esencialmente de las 

 anteriores. Según este geómetra, dada una ecuación de m^"'"" grado 

 con relación á a; y de n'^^''"" con relación á y, trata de rebajar cuanto 

 es posible, por transformación unideterminati va, los números m 

 y fi separadamente, ó, en otros términos, de encontrar dos funciones 



algebraicas distintas la una de la otra -^ y -^, que vengan á ser 



X x' 



nulas ó infinitas en el menor número de puntos posibles. Esto ha 

 conducido á buscar dos haces de curvas 



«, -|- >.x = O y o'+ Kx'= O, (1) 



que cortan á /" = O en el menor número posible de puntos móviles, ó 



