— 771 — Parábola. 



á la izquierda del vértice O, una distancia OE = 2p, y á la derecha 

 de O un punto cualquiera, P, por el cual se levantará la perpendi- 

 cular PM k AB. Construj'endo sobre la recta EP como diámetro 

 una semi-circunferencia , se trazará por el punto O en que corta á 

 la CD una paralela al eje , y ésta encontrará á la P^[ en un punto 

 M, que será de la parábola , porque , en efecto, se tiene 



MP^ = 0E xOP = 2px. 



Haciendo igual construcción para otro punto cualquiera Pi del eje, 

 se tendrá el M^ de la curva, y asi, cuantos se quieran. 



— Si se trazan dos cuerdas perpendiculares, la distancia de sus 

 puntos medios al eje tienen por media geométrica la mitad del pa- 

 rámetro. 



— La cuerda perpendicular al eje de la parábola , y que pasa por el 

 foco, es igual al parámetro de ésta curva. 



— Los cuadrados de las ordenadas, perpendiculares al eje, son en- 

 tre si como las abscisas correspondientes. 



Foco y directrix. — La parábola tiene un solo foco, situado sobre su 

 eje y á una distancia del vértice igual á la cuarta parte del pará- 

 metro. 



— La distancia de un punto cualquiera de la curva al foco, ó sea 



el radio vector, es igual á x -f — . 



— La directriz que corresponde al sólo foco que tiene la parábola, 

 es una recta perpendicular al eje de la curva, situada á una distan- 

 cia del vértice igual á la cuarta parte del parámetro. 



— Si un punto está en la parábola, equidista del foco y de la direc- 

 triz; si es exterior, su distancia al foco es mayor que á la directriz, 

 y si es interior á la curva , la distancia al foco es menor que á la 

 directriz. 



— El teorema de Mr. Castel (Ver elipse) se aplica á la parábola; 

 pero aquí el radio del círculo principal es infinito , la circunferencia de 

 este circulo se transforma en una tangente á esta curva en el punto 

 en que el eje la corta, y si esta tangente se toma como eje de las y, 

 tendremos <íque el círculo descripto sobre un radio vector cualquiera, 

 como diámetro, es tangente al eje délas y». 



— Si se dirigen en la parábola dos cuerdas focales, los rectángu- 

 los de los segmentos de una misma cuerda son entre si como las 

 cuerdas enteras. 



