Parábola. 



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— Si dos cuerdas rectangulares parten del vértice de la parábola, 

 el parámetro es medio proporcional entre las abscisas de las extre- 

 midades de estas cuerdas. 



Tangente. —La ecuación de la tangente, en un punto (iv', ¡j'J es 



yy' =zp{x-\-x'). 



■ — La tangente á la parábola forma ángulos iguales con el eje y el 



radio vector dirigido al punto de 

 fi contacto. 



Esta propiedad permite la so- 

 lución de los tres problemas si- 

 guientes : 



Problema 1° — «Dados el vértice, 



el eje y un punto de la parábola, 



trazarle la tangente en este punto. 



Figuras. estando ó no construida dicha 



curva.» 



Se determinará el parámetro y el foco F; se une el punto dado con 



el i^ (fig. 3), y por el mismo punto 31 se dirige una paralela, GH, 



al eje; hecho esto, se divide el ángulo GMFen dos partes iguales, y 



la bisectriz MQ será la tangente pedida 



ProMeina 2° — «Dados el eje, el vértice y el parámetro de la 

 parábola, dirigir desde un punto exte- 

 rior las dos tangentes á esta curva, estan- 

 do ó no construida.» 



Sean O y O a; el vértice (flg. 4) y eje 

 de la parábola : se traza el foco y la di- 

 rectriz. Haciendo centro en el punto dado 

 /, se describe con el radio IF una cir- 

 cunferencia que cortará á la directriz en 

 dos puntos, R y 7? '; diríjanse las RM, 

 R' M' , paralelas al eje de la parábola, y 

 las rectas RF y R' F, y desde el punto / 

 las perpendiculares IM é IM' á las RF y Tí'í', y estas perpendi- 

 culares serán las tangentes á la parábola en los puntos M y M' en 

 que encuentran á dichas dos partxlelas. 



Problema 3° — «Dados el vértice, el eje y el parámetro de la pará- 

 bola, construir la tangente paralela á una recta dada, estando cons- 

 truida ó no la parábola.» 

 Sea (fig. 5) O el vértice y Ox el eje de la parábola, HK la recta 



Figura 4. 



