— 773 — Parábola. 



á la cual ha de ser paralela la tangente; se determina el foco i^y la 

 directriz DR. Desde el foco F se traza una perpendicular, FH, á la 

 recta dada, y se prolonga, hasta que encuentre en P á la directriz; 

 por el punto P se dirige una paralela, 

 PM, al eje ; por el punto medio Q de la 

 FP se levanta una perpendicular, QM, á 

 la FP, y ésta perpendicular será la tan- 

 gente pedida. 



— La abscisa del punto de encuentro de 

 la tangente con el eje es igual y de signo 

 contrario á la abscisa del punto de con- 

 tacto. 



Mgura 5. 



— Las coordenadas (a, p) del punto de 



intersección de dos tangentes á ésta curva en los puntos (x , y') 



(x", y") tienen por valor 



2 p 



— El lugar de los puntos desde los cuales se pueden trazar á la 

 parábola dos tangentes perpendiculares , es la directriz. 



— La podar del foco es la tangente á la curva en su vértice. 



— La perpendicular bajada desde el foco sobre una tangente es me- 

 dia geométrica, entre los radios vectores del punto de contacto y del 

 vértice de la curva. 



— La tangente en un punto cualquiera corta á la directriz y á la 

 ordenada focal prolongada en dos puntos situados á igual distancia 

 del foco. 



— El ángulo de dos tangentes es igual á la mitad del formado por 

 los radios vectores del punto de contacto. 



— La recta que une el foco al punto de concurso de dos tangentes, 

 es bisectriz de los radios vectores de los puntos de contacto. 



— El círculo que pasa por los vértices de un triángulo circunscrito á 

 una parábola, pasa por el foco de la curva. 



— Las alturas del triángulo formado por tres tangentes se cortan 

 sobre la directriz (Steiner, Ann. Gergonne, XIX, 59). 



— El área del triángulo anterior es igual á la mitad del que tiene 

 por vértice los puntos de contacto (Gregory, Cauíbrige- Journal, 

 T. II, 16). 



Normal. — La ecuación de la normal en un punto (x , y ) es 



