Parábola. — 774 — 



y — y'= — — {x — x). 

 P 



— La normal es bisectriz del ángulo formado por el radio vector y 

 una paralela al eje que pasa por el punto de contacto. 



— Las coordenadas («, p) del punto de intersección de dos normales 

 á esta curva en los puntos (x, y'), (x", y") tienen por expresión 



x=p + — a, y= r — . 



— p —P 



2 2 



— La tangente y la normal en un punto forman un haz armónico con 

 el radio focal y el diámetro que pasa por este punto. 



— Los pies de las tres normales trazadas desde un punto á una 

 parábola y el vértice de esta curva, forman un cuadrilátero inscrip- 

 tible (Joachimsthal). 



Polar. — La ecuación de la polar de un punto (x, y') es 



y y' = P{'^ + x'). 



— La recta que une el polo al punto medio de la cuerda polar es 

 paralela al eje. 



— Las polares de dos puntos cualesquiera determinan sobre el eje de 

 la parábola un segmento igual á la distancia entre los pies de las 

 perpendiculares bajadas desde dichos puntos al eje de la curva. 



— Polo tangencial y polo normal. — Las coordenadas (x' , y' ) del polo 

 tangencial están ligadas á las (x^ , yj del polo normal por las rela- 

 ciones : 



, , 2m'2 . 2x'y' 



Xo = p — x + -^— e !/o = ^• 



P P 



Suhtangente y subnormal. — Si T y N son los puntos en que la tan- 

 gente y la normal, en un punto M (x' , y'J, cortan respectivamente 

 al eje de la parábola , se tendrá : 



OT = — x', ON=x' + p; 

 el valor de la subtangeute es : 



