— 777 — 



Parábola. 



se obtiene uniendo el punto F al simétrico A' de A con relación á 

 la recta FG perpendicular á MA; MD es la directriz, etc. 



3.° Construirla parábola por puntos, conociendo dos tangentes 



D. 



Figura 7. 



Figura 8. 



y sus puntos de contacto. — Se une el punto de encuentro P{ñg. 8) 

 de las dos tangentes al punto medio de la cuerda MM' de los con- 

 tactos, y se determina el punto medio iVdel segmento PI; se obtie- 

 ne así un punto de la parábola; dirigiendo por ^ una paralela á 

 MM' ésta será la tangente en este punto. Conociendo ahora las tan- 

 gentes R3I y RN y sus dos puntos de contacto, aplicando la cons- 

 trucción anterior, se determina un nuevo punto, K, de la curva , y 

 la tangente en este punto, y asi cuantos se quieran. 



Cuadratura.— La, determinación del área de un segmento de pará- 

 bola fué ya tratada por Arquímedes en su obra Isorropica ó De oequi- 

 poiideralibus. En 1606, Valere publicó De quadrature parabolce per sim- 

 plex falsuin; obras que citamos como aquellas en que primero se tra- 

 tó de este problema. 



— El área de un segmento parabólico es los dos tercios del trián- 

 gulo por la cuerda y las tangentes en los extre- 

 mos de esta cuerda, á saber: 



Área 



2 



sen .^ . x'y' 



Figura 9. 



— El área de OABD {üg. d) es doble del 

 área OCBD. 



Rectificación. — La rectificación no exige más que el empleo de 

 funciones circulares ; en efecto : 



