Parábola. — 778 — 



ds ■■ 



V p^ p 



S=-Cdy\fy^+p^^; 

 integrando por partes , se llega á 



s = -^y y/y' + p' -h^L-{y+ S/?T?) 4- c. 



2p 2 



— Si se quiere empezar á contar el arco en el vértice , se tendrá 



0^-^L.p + C; 

 y, por tanto , 



2p 2 p 



Aplicaciones.— Tiene numerosas aplicaciones. — Fuera de los in- 

 numerables usos á que se aplica en Geometría , en Sombras y Pers- 

 pectiva de sombras es de grande utilidad. En Óptica, los espejos 

 parabólicos gozan de la propiedad de concentrar en un solo punto 

 todos los rayos paralelos al eje. Las cadenas ó cables de los puentes 

 suspendidos afectan la forma de esta curva, y también se da esta 

 forma á los balancines en las máquinas de vapor. En Balística, los 

 proyectiles lanzados en el vacío, bajo una inclinación cualquiera, 

 describen esta curva. En Astronomía , en el cálculo del movimiento 

 de los cometas , se confunde la órbita de estos astros , en las proxi- 

 midades del perihelío, con una parábola. En Estereotomía, para 

 servir de directriz á los arcos y bóvedas parabólicas , etc. 



Especies principales de parábolas. 



Parábola bicuadrática.Se da este nombre á una curva de tercer 

 orden que tiene dos ramas infinitas y que está generalmente expre- 

 sada por una de las tres ecuaciones siguientes: 



(1) a^x = ?/* 



(2) a^'x^y' — b^if 



(3) a''x = y' - (6 + c) y^ + bey' 



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