Parábola. — 780 — 



— La evoluta de esta curva es la parábola cúbica. 



Parábola cúbica. — Curvas de segundo orden que presentan dos ra- 

 mas infinitas dirigidas en sentido inverso. 

 La ecuación general de estas lineas es : 



y =: ax^ -j- bx^ -^ ex -\- d, 



ecuación que cuando b — c=d^os,Q reduce á la forma: 



y = ax^, 



la cual representa la curva de la (fig. 14). 

 Se W&vaA primera parábola cúbica. 



— Si la ecuación es : 



y'^ = ax^, 



la curva se llama segunda parábola cúbica. 



— En general, la ecuación 



y'^ ^^ ax^ 



es aquella de la emésima parábola cúbica. 



Parábola cúbica de Neil. — Definición. — Se dice parábola cúbica de 

 Neil ó neiliana , á aquella de entre estas curvas cuya ecuación es : 



2/3 = ax^. 



Historia. — Esta curva es célebre por ser la primera que se obtuvo 

 su rectificación. El origen de su nombre es el siguiente: Wallis había 

 indicado ciertas relaciones diferenciales que podían conducir á des- 

 cubrir las curvas que fueran rectificables. — Un joven geómetra, 

 Guillermo Neil, indicó una curva geométrica que satisfacía á las 

 relaciones de Wallis, mostrando que en la tal curva el cubo de la 

 ordenada era proporcional al cuadrado de la abscisa. Más tarde se 

 demostró que esta curva no era otra que la evoluta de la parábola 

 ordinaria, y todas las evolutas son precisamente rectificables. 



Neil no conoció la curva que trató de rectificar (1657). Wallis in- 

 dicó fuese una parábola (Wallis, Alyebra, pág. 319. Edic. 1685). 

 Ver. Perlas de Skise. 



Henraet fué el primero que conoció de una manera general la iden- 

 tidad de los dos problemas de la rectificación y de las cuadraturas 

 de las curvas, resolviendo el problema de Wallis de una manera 

 general. 



