— 781 — Parábola. 



Huygens se ocupó también de la rectificación de esta curva, 

 dando de ello conocimiento á Schooten. 



Propiedades.— Sean OP = x' , P M = y' las coordenadas de un 

 punto de la curva. La tangente en M forma con la abscisa un ángulo 

 cuya tangente trigonométrica es : 



tg = 3i7x'2 

 (siendo su ecuación y = gx^). 



La tangente encuentra al eje de las x en un punto iVtal, que: 



ON='—OP. 

 3 



— Si consideramos la parábola cónica de ecuación y = ^gx'^^ é^a. 

 cortará á la ordenada PM en un punto E, cuyas coordenadas son 

 x' y ^gx'^; la tangente en E de esta parábola encuentra al eje de las 

 abscisas en N-^ y se tiene : 



OiV. = — a;'. 

 2 



— Levantando en iVj una perpendicular á EN^, ésta corta al eje de 

 las y en un punto F, foco de la parábola, y se tiene : 



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— De la ecuación de la curva y^ = ax^ 

 se deduce para valor del arco : 



27 (\ 4a 



Construcción. — De las propiedades arriba indicadas deduce Foucaut 

 la siguiente construcción mecánica de esta curva : Se determinan los 

 puntos F y N^; en N^ se sitúa el vértice de una escuadra; se la gira 

 hasta que uno de sus brazos pase por F; ahora la otra rama cortará 

 la ordenada PM en E; por este punto E se traza una recta que for- 

 me con el eje de Itis x un ángulo cuya tangente sea igual á 3gx'^, y 

 se tomará PQ = 1 sobre el eje de las abscisas, y se traza EQ: por N 



