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Paraljólicas. 



Definición. — Dase este nombre á las curvas representadas por la 



ecuación general 



y := a -\- hx -\- cx^ ~\- dx^ '\- 



para distintos valores de sus coeficientes. 



Historia. — Wallis, en su « Arithmetique des infinis» (1656), se ocupa 

 de varias cuestiones relativas á las curvas parabólicas. 



Cavalieri, Fermat, Descartes y Roberval habían obtenido la fór- 

 mula de cuadratura de una parábola de grado cualquiera, y = .c'" 

 siendo m entero y positivo. 



Wallis, en su obra citada, prolonga la serie de los exponentes 

 positivos por bajo de cero, é intercala asimismo las fracciones posi- 

 tivas ó negativas, de manera á obtener nuevas parábolas que ten- 

 gan sus ordenadas de una de las formas 



_p __p 



-m "^ ' 



suponiendo que la fórmula , que nos da el área de la pará- 



m -\- I 



bola y = x'", se puede aplicar á aquellas que se introducen en la 



p 



1 T 



serie. Wallis demuestra que x "' debe ser , y que x es igual á 



00 



\J x^ . Las nuevas parábolas no son, pues, otras que las curvas 



1 .V— 1 



¿/ = ^x^, y-=-——^ 



p 



X 



y pueden, por tanto, cuadrarse estas curvas por la fórmula propia 

 de la cuadratura de las parábolas propiamente dichas. 

 — Roberval había enviado á Fermat en 1636 la solución del proble- 

 ma de la cuadratura de una parábola de grado cualquiera : 



y"' = a"'-'^x, 



y poco después, de una parábola 



