— 681 — Líneas de curvatura. 



sido resuelta para los casos particulares de casi todas las superficies 

 empleadas en las bóvedas, donde tiene gran aplicación el conoci- 

 miento de esta clase de curvas para la formación de las juntas de 

 dovelas. 



Así, por ejemplo, para todas las superficies cilindricas, las gene- 

 ratrices y las secciones rectas son evidentemente las líneas de míni- 

 ma y máxima curvatura. En el cono, éstas son las generatrices y las 

 curvas cuyos puntos están á igual distancia del vértice; en el cono 

 circular, las líneas de máxima curvatura son los círculos paralelos á 

 la base. En las superficies de revolución, y por consecuencia en la 

 esfera, las lineas de máxima y mínima curvatura son las secciones 

 meridianas y los paralelos. 

 — Lineas de curvatura del elipsoide. 



Sea 



el elipsoide dado, siendo a>b^c. 



Las proyecciones de las líneas de curvatura sobre el plano de las 

 xy, serán, para uno de los sistemas, las elipses 



-^+-^=1; 

 Xé Y, siendo las coordenadas de un punto de la hipérbola, 



a^ — c^ a^ — c^ ' 



y para el segundo sistema, las hipérbolas 



cuyos semi-ejes son las coordenadas de un punto de la elipse 

 ^^ _^ a^(a^-b^) ^2 ^ ¿a («a - ¿2) 



7.2 — , 



Sobre el plano de los ejes mayor y menor, las proyecciones de los 

 dos sistemas de líneas de curvatura son dos elipses. 



