Logarítmica. — 68i — 



tante; y Leibnitz prueba que es una logarítmica, en su Memoria Nova 

 methodus pro maximis et mínimis, itemque tangentibus, etc. (Acta Eru- 

 ditorum, 1684). P. Nicolás la estudia en su tratado De Ihieis loga- 

 rUhimicis spiralibus hyperbolicis (Tolosa, 1696), y más tarde, Guido 

 Grandi, en su obra Geometría demostratio hugenianorum problematum 

 (Florencia, 1701), se ocupa de curiosos problemas de esta curva y 

 de los sólidos que engendra, cuyos problemas trata también Huy- 

 ghens, en su obra publicada por Gravesanda con el título de Chris- 

 tiani Htigetiii Zulchemii, dum viveret Zeleni toparchce, Opera varia 

 (Leyde, 1724). 



La naturaleza de esta curva sirvió de base para la discusión sos- 

 tenida por Leibnitz y Euler de que los números negativos no tenian 

 logaritmos reales, contra Bernouilli y D'Alembert, que pretendían lo 

 contrario; siendo Euler el que, si no resolvió, por lo menos cortó la 

 cuestión, refiriendo los logaritmos á funciones circulares. 



Pascal, Roberval, Wallis, Laire, Pardies, etc., se han ocupado 

 también de sus propiedades; debiéndose á Vincent un estudio parti- 

 cular sobre esta curva, publicado en 1824, bajo el título de Conside- 

 rations nouvelles sur la nature des cotirbes exponentielles et logarith- 

 miques. 



Ecuación. — Siendo a; é ¿/ las coordenadas de un punto de la curva, 

 su ecuación será 



X = a . Ig . y ó y = a^, 



siendo a la base del sistema de logaritmos, del cual OB, OC, OP son 

 los logaritmos de BQ, CR y DS. 



Propiedades. — Si x = O, se tendrá ?/ = a" = 1; de donde se deduce 

 que la curva corta el eje de las y á una distancia OP del origen 

 igual á la unidad. 



— Para valores positivos y crecientes de x, los de y serán positivos 

 y aumentarán de valor. 



Si se toma x negativa, su ecuación será 



y = a ó y = —; 



de donde resulta que y será una fracción, tanto más pequeña, cuanto 

 que X negativa sea mayor. 



Se ve, pues, que la logarítmica forma una rama única, abierta, 

 que se aleja á derecha é izquierda del eje de la ?/ y que tiene por 

 asíntota al eje de las x negativa. 



