Logarítmicas. 



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y 



= Aa 



(1) 



Propiedades. — Si representamos por m una constante definida por 

 la ecuación 



e = a 



la ecuación general anterior toma la forma 



A 



yz=Ae , 



en la cual e designa la base de los logaritmos naturales. 

 — Supongamos que la curva esté referida á dos ejes rectangulares; 

 transportemos el origen á un punto O' del eje de las x situado á una 

 distancia « del origen primitivo O. La ecuación de la curva para 

 este nuevo origen será 



x + a a X 



m m m 



y = Ae o y ^ Ae e ; 



de manera, que si se toma para a el valor determinado por la ecua- 



a 



ción w?= Je ™ , se tendrá un origen para el cual la ecuación (1) se 

 reduce á 



X 



m 



y=me . 



— Para estudiar el carácter de las curvas contenidas en la ecua- 

 ción (1), bastará considerar la ecua- 

 ción anterior. Ahora, si .(-aumenta po- 

 sitivamente desde el valor O hasta co, 

 la ordenada y aumenta desde m hasta 

 + oo; y si 03 varia desde O hasta — oc, 

 y es siempre positiva y disminuye in- 

 ^ definidamente; luego la ecuación re- 

 presenta una curva, tal como la CD, 

 que tiene por asíntota el eje de las x 

 negativo, y que encuentra al eje de 



Figura 



las y en un punto B, cuya ordenada oB = m. 



— La ecuación y =^me representa una rama de curva, C'D', ana- 



