Longitud. — 688 — 



Propiedades. — Si se toma el foco por polo, y por eje aquel de la pa- 

 rábola, la curva recíproca de la logocyclica coincide con ella misma; 

 propiedad que es análoga á la del círculo. 



— Esta curva tiene por asíntota la directriz de la parábola que sir- 

 ve para su generación. 



— Siendo V el punto de intersección de dos tangentes á esta curva, 

 trazadas por dos puntos recíprocos, li y R', y, por consecuencia, los 

 dos sobre la logocyclica; y si Tes el medio de RR', la recta VT es 

 perpendicular á la RR' y toca á la parábola en un punto que llama- 

 remos O. 



— Si O es el vértice de la parábola, el ángulo ROR' es un ángulo recto. 



— Si las rectas RGjRO' son normales á la logocyclica , VR y VR' 

 son iguales, y están igualmente inclinadas sobre la cuerda RR', como 

 sucede en el círculo. 



— El lugar del punto V ea una dsoide , que tiene el vértice de la pa- 

 rábola por punto de retroceso, y la directriz de la parábola por asín- 

 tota. 



— La suma de las distancias al eje de los puntos R y R' es igual á 

 la distancia al mismo del punto G. 



— Si Cy C son los puntos de intersección de las tangentes VR y VR', 

 con una perpendicular al radio vector FRR' , dirigido por F, la suma 

 i^C+-FC" = constante, y además VC=VG'. 



— El lugar de los puntos C y C es una cardioidea. 



o -c 1 / CT D 1 "'■^- parábola OG—GT, . 



— Se verifica que log. (FR)^= ^, propiedad 



a 



que muestra su parecido á la logarítmica. 



— La logocyclica es una curva cuadrable. 



— Si i^ y ^ son dos puntos fijos ; A Y, una perpendicular sobre FA, 

 y si desde F trazamos una recta cualquiera que encuentre en Tá la 

 perpendicular, tomando sobre esta recta TR^=TR'=IA, los puntos 

 R y R' pertenecen á la logocyclica y se llaman recíprocos. Si hecho 

 esto se describe una parábola que tenga F por foco y A por vértice, 

 si tienen todas las propiedades anteriores. Se confunde esta curva 

 con la que con el nombre de estrofoide describió Montucci. 



Longitud. 



Del latino, longitudo, 



Longihid celeste. — Definición. — Se llama longitud de un astro al 

 arco de la eclíptica, comprendido entre el círculo de longitud y el 

 punto equinoccial de primavera ó punto vernal. 



