— 729 — Nivel. 



De la segunda de estas ecuaciones se deduce 



dx dy dx 



y si llamamos p j q klas derivadas parciales de * con relación á x 

 y á 2/ en un punto de la superficie, se tendrá: 



dz df dz df 



dx dx dy dy ' 



y la ecuación característica de una línea de nivel será : 



dy ^ P ' 

 dx q' 



la cual expresa que la tangente á la línea de nivel que pasa por el 

 punto {x, y, z), es paralela á la traza horizontal del plano tangente 

 á la superficie en este punto. 



— Si la ecuación de la superficie es de la forma F(x, y, z) = O, se 

 obtendrá la ecuación diferencial de las lineas de nivel, eliminando h 

 entre las ecuaciones 



v, íN A dF . dF dy 



F{x, y,h)=0, -— + _—. -^ = 0. 



dx dy dx 

 Aplicación. — Supongamos el elipsoide cuya ecuación es 



a2 ¿2 "•" c2 

 Las líneas de nivel estarán representadas por las ecuaciones 



z = h, ^ + -^=i_Íl, 



que nos dan por proyección, sobre el plano de las xy, dos elipses se- 

 mejantes á la elipse principal que está situada en este plano. 



Topográficas. — PAra, representar las ondulaciones del suelo sobre 

 un plano ó sobre un mapa, se supone el terreno cortado por una se- 

 rie de planos horizontales equidistantes. Cada uno de estos planos, 

 por su intersección con el terreno, produce una curva cuya posición 



