— 803 — Piriformes. 



Propiedades. — Las piriformes son curvas proyectivas, pues sise 

 transforma la ecuación (1) por medio de las fórmulas 



by = aY x ^= X, 

 se tiene 



a^Y^= X^a — X), (2) 



que representa una piriforme particular que estudió O. Bonnet supo- 

 niendo a = 1; y si a varía, todas las curvas (2) son homotéticas. 



— Las curvas (1) se deducen todas, por la vía proyectiva, de una 

 curva (2), suponiendo que b varia y que a tiene el mismo valor en 

 (1) y en (2). 



— Los puntos de inflexión de (2) tienen por coordenadas 



X 



a^=V^, r=±^V6V^3-9; 



para una piriforme cualquiera los puntos de inflexión están dados 

 por las expresiones 



3-\/3 



x = a - — J-^, y = ± -^Vtí ]/3 — 9. 



— Los puntos más altos tienen para valor de sus coordenadas; 



3a SaVs . 



X = , y = — ^ > 



4 ^ 16 



para la curva (2) y para una piriforme cualquiera: 



3o 3a^\/s 



16.6 



Cuadratura. — Mr. O. Bonnet ha demostrado, para la piriforme (2), 



que el área de dicha curva es la mitad de la del circulo generador. 



Para una piriforme cualquiera el área se obtiene multiplicando la 



de (2) por la relación — ; por consiguiente, se puede decir que el 



b 



