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y si los ejes son oblicuos y forman un ángulo O , será : 



dy -\-dx . eos . 6 

 La sub-normal valdrá 



S, = PN = 



dx 

 y en coordenadas polares, 



S„=ON= '^'■• 



dh 

 — La longitud 317 de la tangente tiene por valor 



'V' 



MT=y\/l+ '^"'^ 



dy 

 y la de la normal, 



31 N - 



y 



V dx^ 



Problemas sobre las tangentes. — «Dada una curva, trazarla una 

 tangente desde un punto exterior {a, i).> 



Se tendrá , para determinar las coordenadas incógnitas x é y del 

 punto de contacto, por una parte, la ecuación de la curva 



f{x,y)^0, 

 y por la otra, 



a^-^b^ = ^x+^y, 

 dx dy dx dy 



obtenida poniendo a y &, en lugar de X é F, en la ecuación de la tan- 

 gente. 



Los valores de xé y, obtenidos por medio de estas dos ecuaciones, 

 determinarán las coordenadas del punto de contacto. 



"Trazar una tangente, paralela á una recta dada de ecuación 

 Y^aX." 



