Plana. 



— 810 



Curvatura de lax curvas planas. — Consideremos la curva CMM' D 



(figura 6). Tomemos un punto C, 



fijo, sobre esta curva, y sean 



CM=s, MM' = As, T el ángulo 



Mlx y x' el ángulo M'I'x. 



At 



La relación se llama la 



As 



curvatura media del arco MM', 



y se da el nombre de radio de 



curvatura media al radio de un 



círculo en el cual las tangentes 



trazadas á los extremos de un arco igual á As forman entre si un 



Figura 3. 



ángulo igual á Ax. El radio de este circulo es 



As 



At 



Cuando el punto M' se aproxima indefinidamente á M, la relación 

 converge hacia — ; — , que es la curvatura de la curva en el punto 



As " ds 



M. Si consideramos un circulo que tenga igual curvatura y cuyo 

 radio sea p, se tendrá: 



Él 

 ds 



ó p 



ds 

 1^' 



Tomando sobre la parte interior de la normal una longitud KM=^, 

 el circulo descrito desde el punto K como centro, con MK por radio 

 será el círculo de curvatura ( ver esta voz ) , y el radio y el centro de 

 este circulo serán el radio y el centro de curvatura correspondiente 

 al punto M. 



— El circulo de curvatura es el mismo que el circulo osculador (ver 

 esta voz). 



Evolutas. — Ver el articulo correspondiente. 



Ángulo de contingencia. — Se llama ángulo de contingencia el ángulo 

 di formado por las tangentes trazadas á los extremos de un arco de 

 curva infinitamente pequeño. 



En virtud de esta definición, se puede decir que la curvatura de 

 una curva en un punto es igual al ángulo f¿e contingencia dividido por 

 la diferencial del arco. 



Aplicaciones. — La teoría general de las curvas planas, cuyo des- 

 arrollo especial se puede ver en la infinidad de obras que sobre las 

 mismas se han escrito, forma una de las ramas más importantes de 



