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Ovalo. 



como I, obtenidos cuando la transversal gira alrededor del punto S, 

 es un óvalo de Descartes. 

 Historia. — En la Geometría de Descartes, seguidamente á la solu- 



Flgura I. 



ción del problema de las tangentes y normales, se encuentra la Teo- 

 ría de los óvalos, que este matemático idea al objeto de utilizar sus 

 trazados para la construcción de las lentes convergentes. Véase la 

 definición de uno de estos óvalos: F, G y A son tres puntos en linea 

 / recta (flg. 2), tomados á voluntad; AR es 

 una recta cualquiera que pasa por el pun- 

 to A. Desde el punto F como centro, con 

 un radio arbitrario , se describe una cir- 

 cunferencia MPN que corta á FA O en 



AQ 



P. Se toma AQ, tal que 



AP 



tenga un 



Figura 2. 



y 



valor dado menor que la unidad, y AR = 

 = A G. Se describe desde G, como cen- 

 tro, con RQ, como radio, una circunfe- 

 rencia M'N' que corta la primera en los 

 dos puntos /; estos dos puntos pertenecen 

 al óvalo que pasa por el punto A y es simétrico con relación á FG. 

 Sobre las propiedades de esta especie de curvas se han ocupado 

 luego^ entre otros matemáticos, Quetelet y Mr. Sturm (t. XV de los 

 An7i. de Mathem. de Gergonne); Mr.W. Roberts, Journal LiouviUe (t. XV, 

 pág. 196), y Mr. Strebot, Nouv. Ann. (t. IX, pág. 183), usando am- 

 bos las coordenadas elípticas; Mr. Salmón (Higher plañe curves) y 

 Mr. Charles, al cual se debe una descripción completa de las mismas. 

 Ecuación. — Estas curvas están expresadas en el sistema bi-polar 

 por la ecuación 



ar + 6?-'+Y = 0, (1) 



en que r y r' son las coordenadas de uno de sus puntos. 



