Ovalo. — 766 — 



Si consideramos la figura 2, se demostrará que I es un punto de 

 un óvalo de Descartes de la manera siguiente: se tiene 



OA A'I SO' 



AI O'A' SO 

 y haciendo 



OA = R, 0'A'=R, OI=r, O'I = r' y .^^^a-^ 



SO R 



R r' - R' R' _ 



r — R R' R 



relación que se puede escribir 



a.r' — r = a.R' — R, 



ecuación de la forma (1). 



Si a = 1, ó sea cuando el punto fijo considerado es el centro de 

 semejanza exterior de los dos círculos, el óvalo se convierte en una 

 hipérbola, y será una elipse si el punto 5 se sitúa en el centro inte- 

 rior de semejanza. 



Propiedades.— Las tangentes en los puntos A y A' y la, trazada á 

 la curva en el punto / son rectas concurrentes. (Charles.) 



— Estas curvas se obtienen por la proyección estereográfica de la 

 intersección de la esfera y de un cono de revolución. (Quetelet.) 



— El centro de curvatura de esta línea se obtiene considerando que 

 su evoluta es la caustica por refracción de un círculo. (Salmón.) 



— Si sobre un plano se tienen trazados dos circuios que se conside- 

 ran fijos, y si el centro de un tercer circulo de magnitud variable se 

 mueve sobre la circunferencia del primero, de modo que su radio 

 permanezca constantemente proporcional á la distancia de su centro 

 á la circunferencia del segundo, este circulo móvil envolverá la cur- 

 va formada por el conjunto de dos óvalos conjugados de Descartes. 

 (Quetelet y Sturm.) 



— El lugar de los puntos, tales que la relación de su distancia á dos 

 circunferencias sea constante, es un óvalo de Descartes. (Newton.) 



— El arco de esta curva se expresa por una función ultra-elíptica, 

 en la cual la cantidad bajo el radical se eleva al séptimo grado, pero 

 se hace más sencillo este resultado por poderse determinar algebrai- 

 camente sobre esta curva, de una infinidad de maneras, arcos cuyas 

 diferencias sean reducibles á los arcos de elipses. Se obtiene un 

 resultado más sencillo por las coordenadas polares si se toma por 



