Podares. — 814 — 



Su ecuación, en coordenadas polares, será 



p = ±: Y eos . 2 w. 



Llamando p y p' los radios vectores de la lemniscata y de la hipér- 

 bola correspondientes á un niismo valor de w, se tiene : 



p =: a y eos . 2tü y p' 



ycos . 2 10 



de donde 



p p' -= a2; 



por tanto, el semi-eje de la hipérbola es medio proporcional entre 



Figura 2. 



los radios vectores de la lemniscata y de la hipérbola, que forman 

 el mismo ángulo con el eje de las x. 



Si se describe una semi-circunferencia sobre el semi-eje de la 

 hipérbola como diámetro, «el radio vector de la lemniscata es medio 

 proporcional entre el semi-eje y el radio vector dirigido á esta semi- 

 circunferencia, y formando con el eje de las x un ángulo doble del 

 que forma el radio vector de la lemniscata con el mismo eje». 



