Polares. — 816 — 



Tangente. — La tangente en un punto de una podar se construye 

 sencillamente, utilizando la propiedad siguiente: 



Consideremos dos tangentes, A, A', á la curva F, y sean 7é /' los 

 pies de las perpendiculares bajadas desde el punto O sobre las rec- 

 'tas que supondremos secantes. Sea il/su punto común; el cuadrilá- 

 tero OMir es inscriptible, y el centro del círculo circunscrito á este 

 cuadrilátero es el punto medio de OM. La perpendicular HK, 

 elevada en el punto medio de la cuerda II ' , pasa por el punto K, 

 medio de OM. 



Supongamos que A' viene á confundirse con A; el punto M tendrá 

 por posición límite el punto de contacto ¡j., de A con F; el punto K 

 tendrá por limite el punto K\ medio de Oa; y, por último, la recta 

 KH tiene por límite K' I. Se deduce de aquí que la tangente en el 

 punto /, á la podar, es la recta A B, recta que forma con el radio 

 vector 01 un ángulo igual al que O ¡a forma con A. 



Aplicaciones. — Estas líneas son de gran importancia en Análisis y 

 en Física, especialmente en la teoría de la onda luminosa de Fresnel. 



Se llama autopodar la línea que es ella misma su propia podar con 

 relación á un punto dado en su plano. 



— La sola autopodar que se conoce es la espiral logarítmica. Journal 

 de Liouville. T. XI, pág. 329. 



Polares. 



Definiciones. — Cuando una transversal gira alrededor de un punto 

 fijo en el plano de una curva geométrica, el centro de las medias 

 armónicas de los puntos de encuentro de la curva por la transversal, 

 tomada con relación al punto fijo, describe una línea recta. Este 

 centro armónico es dado, para cada posición de la transversal, por 

 la ecuación 



i- i) -o, ,1, 



? pl / 



en la que p expresa su distancia al polo fijo O, y pi , la distancia del 

 polo á uno de los puntos de encuentro de la transversal y de la 

 curva. 



— La recta que describe el centro armónico ha recibido el nombre 

 de recta polar del polo O con relación á la curva. 



— Por analogía, en lugar de la ecuación (1), se puede escribir la 

 siguiente; 



