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v,l_i.\/l_J_i = 0; 



Pi / \ P F 



el punto variable del cual p expresa la distancia al polo fijo O, des- 

 cribe evidentemente una cónica que ha recibido el nombre de cónica 

 polar del punto O con relación á la curva. 



— En general, se llama curva polar del orden K de un punto fijo con 

 relación á una curva geométrica, aquella en que el radio vector p, 

 contado á partir de este punto, tomado por origen, está dado por la 

 ecuación del grado K"^°. 



Pl / V ? P3 



\ P PA/ 



O, 



eu la que cada término se compone del producto de K factores tales 



\ P Pi / 



como ( 



P Pi 



— Un punto fijo que nos haya dado w — 1 curvas polares con rela- 

 ción á una curva geométrica del grado m, se designa por los nom- 

 bres de: 



Primera polar aquella en que el grado es m — 1 . 

 Segunda polar aquella en que el grado es m — 2 , 

 y asi de las demás. 



— Las tres últimas curvas de esta serie descendente serán la cúbica 

 polar, la cónica polar y la recta polar del punto fijo con relación á la 

 curva. 



Historia.— Las diferentes polares de un punto con relación á una 

 curva del orden m han sido definidas por primera vez por Mr. Bobi- 

 llier, Amiales de Gergonne (T. XVIII). El teorema con que empeza- 

 mos este artículo es de Mr. Cotes, que forma la base del tratado De 

 linearum geometricarum propietaiibiis generalibus de MacLaurin, el 

 cual conoció dicho teorema por haberle encontrado R. Smith, que se 

 lo proporcionó, entre los papeles de Mr. Cotes, después de la muerte 

 de éste. La denominación de centro de medias armónicas de que arriba 

 nos servimos es debida á Mr. Poncelet. Théorie des centres des moyen- 

 nes harmoniqnes (Journal de Crelle, 1828 y 1829). La exposición simple 

 de la teoría por medio de las coordenadas homogéneas tiene por 

 autor á PlUker (Journal de Crelle, i. V, 1829). Pudiendo consultarse 

 además las obras siguientes: 



Grassmann, Theorie der Centralen (ídem, t. XXIV, 1842); Cayley, 

 Fifth inémoir upon quantics (Philos. Transactions , t. CXLVIII, 1858); 



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