Polares eecípkooas. — 818 — 



Jonquieres, Mémoire sur la théorie des poles et des polaires (Journal de 

 lAouville, 1857), y Cremona, Einleiiung in die Theorie der algehraísclien 

 Curven, I. 



Propiedades .—1,0?, puntos dobles de una curva del grado m se 

 encuentran sobre la primera polar de un punto cualquiera del 

 plano. 



— Las primeras polares de un punto de un plano con relación á 

 todas las curvas del grado m que pasan por ni-, puntos fijos, pasan 

 todas por [m — If, puntos fijos. 



— La última polar de un punto P pasa por los puntos de contacto 

 de las tangentes dirigidas desde este punto á la curva considerada. 



Polares coiieéntric,*is. 



De/jwicíow.— Reciben este nombre las curvas que intersectan, sobre 

 los mismos radios vectores, cuerdas superponibles y cuyo centro 

 común sea invariable. 



Casos particulares. — Dos círculos descritos con el mismo centro son 

 polares concéntricos con relación á todos los puntos de su plano. 



— Lo propio sucede para dos elipses concéntricas semejantes y 

 semejantemente dispuestas. 



— Una hipérbola y sus asíntotas, y por consiguiente todas las hipér- 

 bolas que tienen las mismas asíntotas, gozan de la misma propiedad; 

 los centros de las cuerdas que emanan de un mismo punto permane- 

 ciendo invariables. 



— Siempre que la curva primitiva es de segundo grado , el lugar de 

 los centros de estas cuerdas se encuentra sobre una curva seme- 

 jante y semejantemente dispuesta, que pasa por el polo, y que es 

 concéntrica á la sección cónica subdoble; conjunto de condiciones 

 que la hacen determinada. 



Polares recíprocas. 



Z)e/im«ow.— Existen sobre el plano de una curva una infinidad de 

 sistemas de dos curvas, tales que cada una de las curvas de un mis- 

 mo sistema, siendo el lugar de los polos de las tangentes de la otra, 

 es al mismo tiempo la envolvente de las polares de los diversos pun- 

 tos de ella , relativamente á la curva dada. Las dos curvas de un 

 mismo sistema han sido designadas con el nombre de curvas polares 



