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recíprocas , así como la curva que les sirve de intermediaria, con el 

 nombre de directrix, ó fundamental. 



Historia. — La Théorie des polaires reciproques fué presentada por 

 Poncelet á la Academia de Ciencias de París en 1824, y publicada 

 en el Journal de Crelle, 1828 y 1829, dando lugar á una polémica muy 

 viva entre su autor por un lado y Gergonne y Plúcker por otro, 

 sostenidas más tarde solamente por el primero, que se quería atri- 

 buir el principio de la teoría de las polares recíprocas bajo el nom- 

 bre de principio de dualidad. La Comisión encargada de examinar 

 la Memoria de Poncelet en la Academia la compusieron Legendre, 

 Poinsot y Cauchy. 



— En la obra de Poncelet, Traite des propicies projectives des figures 

 (tomo II, pág. 57), se expone esta teoría de una manera general, 

 tanto para las curvas como para las superficies. 



Mr. Chasles, Mémoire de Géomélrie sur le principe de dualité (Memo- 

 rias de la Academia de Éélgica (T. XI), expuso la teoría general de las 

 figuras correlativas, deduciendo como caso particular la de las pola- 

 res reciprocas. Este autor, en su obra Mémoire sur^ la transfor maltón 

 parabolique des relations métriques des figures, toma por curva auxi- 

 liar una parábola. 



Entre las obras á consultar sobre esta teoría, señalaremos aquella 

 de A. Maunheim, titulada Transfor mation des propiétes métriques des 

 figures á l'aide de la théorie des polaires reciproques (París, 1857); 

 M. Bacalogln, Ligues el surfaces reciproques (1860); de Hermite, 

 Cours d'anaUjse (1873, pág. 383); la de Salmón, A Ireaiise on the hig- 

 ker plañe curve (2.^ edición, Section V), etc. 



Ecuación. — La ecuación de una de las dos curvas 5 y S', polares 

 recíprocas, puede deducirse inmediatamente de la de la otra. 



Sea f (.r, y) = O la ecuación de la curva directriz, y F {x, y) = O 

 la de la curva S; la tangente A á esta curva *S, en el punto {x, y), 

 estará representada por la ecuación 



{X-x)F'{,c)-\-{Y-y)ry^Q; (1) 



por otra parte, x é y, siendo las coordenadas del punto a de la cur- 

 va >S', la polar de este punto, con relación á la curva/ {x, y) =0 

 será 



xJ'X^yJ'Y+D¥+EX + 2F=0. (2) 



Identificando estas ecuaciones (1) y (2), ordenadas con relación 



