821 



Polares eeoíprocas. 



neoen á una cónica, las rectas correspondientes de S' serán tangen- 

 tes á la curva polar de dicha cónica con respecto á la directriz V; ó 

 más generalmente, si el lugar de un 

 punto cualquiera de la curva S es la 

 curva S', la envolvente de las rec- 

 tas correspondientes de V será F', 

 polar recíproca de jS". 

 — Si á dos puntos, P,P' de S (figu- 

 ra 1), corresponden las tangentes 

 pt, p't' de S', las tangentes á *S en 

 P y P' corresponderán á los pun- 

 tos p y p' de contacto, y, por con- 

 siguiente, que Q, intersección de 

 estas tangentes, corresponderá á la 



cuerda de contacto ^j^/. De aqui se deduce que «á un punto cual- 

 quiera Q y á su polar PP', con respecto á S, corresponden una 

 recta pp', y su polo g, con respecto á 8'». 



Para ilustración de este método, ponemos á continuación, á dos 

 columnas, los enunciados de algunos teoremas recíprocos : 



Figura 1. 



— Si en una cónica S inscribi- 

 mos un hexágono cuyos lados 

 designaremos por A, B, C, D, 

 E, F, los puntos de intersección 

 AD, BE, C'jF' están en línea recta. 

 (Teorema de Pascal.) 



— Si se circunscribe á una cónica 

 8' un hexágono cuyos vértices 

 llamaremos a, b, c, d, e, f, las 

 diagonales ad, be, cf se cortarán 

 en un punto. (Teorema de Brian- 

 chon.) 



— Dos cónicas se cortan, en ge- 

 neral, en cuatro puntos. 



— Dos cónicas tienen, en gene- 

 ral, cuatro tangentes comunes. 



— Si dos de los vértices de un 

 triángulo se apoyan en dos rectas 

 fijas, y los tres lados pasan siem- 

 pre por tres puntos dados, el lugar 

 del tercer vértice es una cónica. 



— Si dos de los lados de un trián- 

 gulo pasan por dos puntos fijos, 

 apoyándose los tres vértices en 

 tres rectas dadas, la envolvente 

 del tercer lado será una cónica. 



— La polar de un punto fijo con 

 respecto á una cónica circuns- 

 crita á un cuadrilátero dado, pasa 

 siempre por un punto fijo. 



— El lugar de los polos de una 

 recta fija con respecto á una có- 

 nica inscrita en un cuadrilátero 

 dado, es una recta. 



— Si por la intersección de dos 

 de las tangentes comunes á dos 

 cónicas, se trazan dos cuerdas 



— Si desde dos puntos cualesquie- 

 ra, tomados en una cuerda común 

 á dos cónicas, trazamos á éstas 



