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mismo, dos valores para y de signo contrario, se tendrían otras 

 dos ramas, extendiéndose igualmente á la dei'echa y á la izquierda 

 del eje de las x, si bien por la parte de las x negativas. Si haciendo 

 X negativa, /"(*) se hiciera imaginaria, era señal de que la curva 

 carecía de ramas del lado negativo del eje de las abscisas. 

 Ejemplos. — Sea la ecuación de una curva y'^^^px, que nos da 



?/ = ± y px. A cada valor de x corresponden dos valores para y, 

 iguales y de signo contraigo; el positivo corresponde á las ordenadas 

 situadas á la derecha del eje de las a;, y el negativo, á las de la 

 izquierda. Tendremos, pues, dos ramas diferentes, y como y 

 aumenta indefinidamente á la manera que lo hace x, estas dos 

 ramas serán indefinidas. 

 Si X es negativa, 



y 



= ±y—px; 



luego la curva no tiene ramas en el sentido de las x negativas, por 



ser V — P* ^^^ cantidad imaginaria. Esta curva es la parábola apo- 



loniana. 



— Sea la ecuación de la curva 



y^~^—iBx + X% 



que nos da 



2/ = 



-±.\/{Bx-\-x% 



y se tendrán evidentemente dos ramas del lado de las x positivas. Si 

 se hace á x negativo, la ecuación anterior será 



y = ±^\/{x^-Bx). 



Cantidad que será imaginaria, mientras Bx sea mayor que x'^; cero 

 en el caso de ser x"^ = Bx, ó bien si x = B. Asi, pues, para los 

 valores de x, comprendidos entre O y B, no se tendrán para y 

 valores reales; pero para valores mayores de B, los que se obtengan 

 para y serán reales; lo cual nos dice que á la distancia B del origen 

 y de la parte negativa del eje de las x empiezan dos ramas que se 



