_ 897 — Solutiva. 



Traxado y uso. — Sea la ecuación: 



z" -\-pz-[-q=0 (1) 



si en ella damos k z \xn cierto valor a y reemplazamos PY V Por 'as 

 variables x é y , se tendrá 



a« 4- ax + í/ = O, 



expresión que se puede considerar como la ecuación de una recta re- 

 ferida á dos ejes Ox- y O//. Si se hace variar el parámetro a , la recta 

 representada por esta ecuación variará, pero permaneciendo tanj^en- 

 te á una cierta curva, E, su envolvente. Si suponemos esta curva tra- 

 zada, para resolver la ecuación (1) se tomará el punto cuyas coorde- 

 nadas son X = p é y = q, y por este punto se trazarán las tangentes 

 que se pueda á la curva E. Los valores del parámetro a, correspon- 

 dientes á las diversas tangentes, son iguales á las raíces reales de la 

 ecuación propuesta. Para obtener estos valores, basta considerar 

 que el parámetro a, correspondiente á una tangente dada, es igual al 

 parámetro angular de esta tangente cambiado de signo . 

 — Mr. Lalanne traza á la solutiva £" diferentes tangentes, al lado de 

 las cuales coloca el valor correspondiente de a, y tomado el punto 

 cuyas coordenadas son x = p é y^ q, dirige desde él las tangentes 

 posibles á la curva, y deduce, por aproximación á las tangentes ya 

 trazadas que más se acercan á las nuevas, los valores del paráme- 

 tro a que corresponden á éstas ; éstos son las raíces de la ecuación 

 propuesta. 



Solutiva de Mr. D'Ocagne. — Definición. — Curva que nos da las raí- 

 ces de la ecuación propuesta, por intersección con las rectas corres- 

 pondientes á esta ecuación. 



Historia.— Mr. D'Ocagne en vista de la dificultad que ofrece la so- 

 lutiva de Mr. Lalanne, dado que el trazado de tangentes á una curva 

 gráfica por un punto exterior no se puede hacer sino aproximada- 

 mente, estudia otra clase de solutiva en su obra Goordomiées para- 

 líeles et axiales (1885). 



Traxado y uso. — Sea la ecuación 



z''+px + q=0- 



si en ella reemplazamos z por v- y p y q por u y v, se tendrá 



a^ -j- 0.11 -\- V = 0; 



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