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ma viene á ser la proyección de una circunferencia situada en el es- 

 pacio. El círculo móvil envolvente puede considerarse como la pro- 

 yección de una esfera del mismo radio, cuyo centro se mueve sobre 

 la circunferencia de la que la elipse es proyección. La envolvente de 

 esta esfera no es otra cosa que el toro ó superficie anular , de donde 

 se deduce que esta curva forma el contorno aparente de la proyec- 

 ción de un toro, á lo cual, como hemos indicado, debe su nombre . 

 Siendo 



la ecuación de la elipse, y 



la del circulo generador; la ecuación de la toroide es: 



+ 4a2¿a^2(^2 _^ y2 _ ^3 _ ¿2 _ 7^2)3 _ 27 aib^K^ + 



4- 18a26aiC2( ^2 + ^2 _ ^2 _ ¿2 _ ^2) («2,^2 _|_ 

 + ¿2 3,2 _ «2 ¿'2 _ ¿2 ^2 _ ^2 ¿2) ^ 4 („ 2y2 _|_ 



+ ¿2 a;2_a2^2_¿2 K-i—a^ ¿2,3 = q. 



Propiedades.— Esta, curva es la paralela (ver esta voz) A la elipse, 

 siendo la normal en cada uno de sus puntos, normal á la elipse. 



— De la definición de esta curva, resulta que los centros de los 

 circuios osculadores en los puntos correspondientes situados sobre 

 esta linea coinciden, es decir, que los radios de curvatura de las dos 

 curvas presentan una diferencia constante. 



— La toroide se compone de dos ramas descritas simultáneamente 

 por los dos puntos de la recta móvil igualmente distantes del punto 

 de la elipse. La primera de estas ramas es de forma de óvalo; la se- 

 gunda presenta una figura variable, según los casos; es óvalo, cuan- 

 do la distancia á la elipse es inferior al menor de sus radios de cur- 

 vatura; cuando mayor, la rama de toroide ofrece cuatro puntos de 

 retroceso situados sobre la evoluta; si la misma distancia crece lle- 

 gando á ser mayor que el máximo radio de curvatura de la elipse, 

 la rama vuelve áser óvalo. 



