Polares recíprocas 



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cualesquiera, las rectas que unen 

 los extremos de estas cuerdas se 

 cortarán sobre una de las dos 

 cuerdas comunes á las cónicas 

 citadas. 



— Si A, B, C son tres cónicas 

 que tienen un contacto doble con 

 5, y si 4 y S son tangentes k C, 

 las tangentes en los puntos de 

 contacto se cortarán sobre una 

 de las cuerdas comunes de ^ y i?. 



tangentes, las diagonales del cua- 

 drilátero asi formado pasarán 

 por una de las dos intersecciones 

 de las tangentes comunes de di- 

 chas cónicas. 



— Si A, B, C son tres cónicas 

 que tienen un contacto doble con 

 S, y si ^4 y i? son tangentes á C, 

 la recta que une los puntos de 

 contacto pasará por la intersec- 

 ción de dos de las tangentes co- 

 munes k Ay B. 



Casos particulares. — En lo supuesto hemos considerado que la 



curva directriz fuese una cónica 

 cualquiera; consideremos ahora 

 los casos en que esta curva sea 

 un círculo ó una parábola. 



Primer caso. — Supongamos que 

 al hablar de curvas polares reci- 

 procas nos referimos á las toma- 

 das con respecto á un círculo. Sea 

 O el centro de un circulo de radio 

 r, y que se trata de construir la 

 curva recíproca de una curva 

 dada C(fig. 2) con relación á este 

 círculo. Se sabe que la recta que une el centro O aun punto t, es per- 

 pendicular á la polar T de este punto; además, si S es el punto de 

 encuentro de Ot con T, se tiene la relación 



tO .sO = r^. 



Si bajamos desde O las perpendiculares á las tangentes de la curva 

 C, y tomamos las longitudes tO, t'O , de modo que se tenga 



Figura 3. 



¿0.«0 = r2, t'0.s'0 = r^ 



los puntos t, t' pertenecerán á la curva recíproca. 



Ecuación. — Para determinar la ecuación de una curva polar recí- 

 proca de otra dada con relación al círculo, cuya ecuación sea 



x^ -^ y'^ ^ r^ 



