POLAEES recíprocas. 



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Aplicaciones. -De lo expuesto se deduce que, transformándose un 

 círculo en una cónica, las propiedades descriptivas del primero se 

 aplicariln á las segundas. Además, como el ángulo de dos rectas es 

 igual al de los radios que unen el centro O del círculo directriz á los 

 polos de estas rectas, toda relación métrica' entre los ángulos de dos 

 rectas de una figura que limita un círculo, se cambiará en una rela- 

 ción parecida entre los ángulos alrededor del punto O, foco de la 

 cónica. 



He aquí algunos ejemplos de este paso de una propiedad métrica 

 del círculo á la propiedad correspondiente en la cónica. 



En un círculo, las tangentes es- 

 tán igualmente inclinadas con 

 respecto á la cuerda de los con- 

 tactos. 



La cuerda que subtiende un 

 ángulo recto inscrito en un círcu- 

 lo pasa por el centro. 



En una cónica, la recta que 

 une el foco al punto de intersec- 

 ción de dos tiingentes,es bisectriz 

 del ángulo de los radios vectores 

 de los puntos de contacto. 



Las tangentes á la parábola 

 perpendiculares entre si se cor- 

 tan según la directriz. 



En un círculo, la tangente es 

 perpendicular al radio dirigido al 

 punto de contacto. 



En una cónica, el radio vector 

 del punto de contacto de una tan- 

 gente es perpendicular á la recta 

 que une el foco al punto de inter- 

 sección de la tangente y la di- 

 rectriz. 



En un círculo, los extremos de 

 un diámetro son puntos armóni- 

 camente conjugados con relación 

 al centro y al punto del infinito 

 de este diámetro. 



En una cónica, las tangentes 

 trazadas desde un punto de la di- 

 rectriz forman con ésta, y la recta 

 que une el foco á esta punto, un 

 haz de cuatro rectas armónicas. 



Si desde un punto fijo se trazan 

 tangentes á una serie de círculos 

 concéntricos, el lugar de los pun- 

 tos de contacto será otro círculo 

 que pasa por el punto fijo y por 

 el centro común. 



Si una recta fija corta á una 

 serie de cónicas que tienen el 

 mismo foco y la misma directriz, 

 la envolvente de las tangentes á 

 las cónicas en los puntos en que 

 aquella recta las encuentra, será 

 otra cónica que tendrá el mismo 

 foco que las de la serie y tocará 

 á la recta fija y á la directriz co- 

 mún. 



Los puntos de concurso de las Las secantes comunes de dos 



