— 825 — Polares recíprocas. 



tangentes comunes á dos círculos cónicas que tienen un foco común 

 se encuentran sobre la linea de vienen á, concurrir al punto de 

 los centros y la dividen armóni- intersección de las directrices, y 

 camente. forman con aquéllas un haz de 



cuatro rectas armónicas. 



— El rectángulo de los segmentos El producto de las distancias 

 determinados por el circulo, en del foco á dos tangentes parale- 

 una cuerda que pasa por el ori- las, es constante. 



gen, es constante. 



Segundo caso. — Supongamos que se toma como cónica auxiliar una 

 parábola en lugar de un círculo. 



— Mr. Chasles, según hemos dicho al principio, propone este siste- 

 ma de transformación , fundándolo en la siguiente propiedad de la 

 parábola : « La parte del eje de una parábola comprendida entre dos 

 rectas cualesquiera, es igual á la determinada en este mismo eje 

 por dos perpendiculares á él trazadas desde los polos de aquellas dos 

 rectas.» 



— Este método es aplicable á un corto número de cuestiones. Véase 

 un ejemplo: 



Las cuerdas que unen dos pun- — Si una tangente á una parábo- 

 tos fijos de una hipérbola con otro la corta á otras dos fijas, las per- 

 cualquiera de la misma curva, pendiculares bajadas desde los 

 determinan en la asíntota un seg- puntos de intersección á la tan- 

 mento de longitud constante. gente en el vértice de la curva 



determinan en ella un segmento 

 de longitud constante. 



Aplicaciones. ~ Aáeméis de la importancia que queda expresada, 

 tiene, por sus aplicaciones á la Geometría, la teoría de las polares 

 reciprocas; debemos de señalar que esta teoría se aplica igualmente 

 á la determinación del nodo central de una sección dada en Resis- 

 tencia de materiales, lo cual tiene grau analogía con la teoría de los 

 centros de percusión. 



— En la Estática gráfica se usa otra categoría de figuras polares 

 recíprocas que, siendo en general poligonales, no las tratamos aquí, 

 que sólo á curvas nos referimos, las cuales tienen grandes analogías 

 con las que hemos considerado y que se deducen de una manera casi 

 inmediata de la transformación parabólica acabada de indicar de 

 Mr. Chasles. 



