— 827 — POLLODIA. 



y, por tanto; 



V^sj 



pero, por otra parte, se tiene 



Ax"^ + By"^ + Cx"^ = 1 ; 



luego se tendrá por las dos relaciones anteriores : 



V/Tr" _ si Ax'^^By'^-^Gx'^ 



y elevando al cuadrado, reduciendo y suprimiendo los acentos: 

 A{Q^ — ^2AT)x" + 5((?2 — 2BT)i/ + C(G2 — 2CT)z^ = 0. (2). 



Las ecuaciones (1) y (2) son las ecuaciones de la pollodia, y (2) es la 



ecuación del cono S. 

 Así , pues , la pollodia es una curva algebraica. 



v/ 2T 



Propiedades. — La distancia está comprendida entre el eje 



G 



mayor ,_ , y el menor, ._ ; será, pues: 



VA ye 



\/^T 1 1 



G ^s/as/T 

 y, por tanto, 



G^ — 2AT>0 y G'^ — 2C7'<0. 



Eliminando sucesivamente x-, y-, x- entre las ecuaciones (1) y (2), 

 se obtendrán las ecuaciones de las proyecciones de la pollodia sobre 

 los planos coordenados , y se obtiene para ecuación de la proyección 

 sobre el plano xOy , 



A{G—A)x-'-^B{C-B)y'' = 



2T 

 ecuación de una elipse referida á su centro y á sus ejes. 



