POLOCÓNICA. — 830 — 



se encuentran, debidas á Mr. Silvester, algunas proposiciones curio- 

 sas referentes á la representación de Poinsot, y Mr. Darbous se ha 

 ocupado de ellas demostrando asimismo el siguiente teorema: 



— Dada una pollodia (P), trazada sobre un elipsoide ó sobre otra 

 cualquiera superficie de segundo grado con centro {E); si se toman 

 longitudes iguales sobre las normales á la superñcie, que tengan sus 

 pies sobre la pollodia, el lugar de las extremidades de estas longitu- 

 des es una nueva pollodia (P), trazada sobre una nueva superficie 

 (-E"), homofocal á una superficie homotética de {E). Además, las 

 normales á la superficie [E), en los diferentes puntos de (P), son 

 también normales á la superficie (£") en los puntos correspondien- 

 tes de (P')- 



— Dadas dos superficies concéntricas {E), {E'), tales que una de 

 ellas sea homotética á una superficie homofocal de la otra, dichas 

 superficies tendrán una infinidad de normales comunes cuyos extre- 

 mos describen, sobre las dos superficies, dos pollodias. 



^p/¿cac¿owes.— La ingeniosa concepción de Poinsot no ha encon- 

 trado todavía utilidad en las aplicaciones, por lo cual el estudio de 

 esta curva no ha adquirido gran desarrollo. 



Polo cónica. 



Definición. — Al lugar de los polos, en que las primeras polares to- 

 can á una línea recta, se llama la polocónica de dicha recta. 



Propiedades.— Los puntos de intersección de la polocónica de una 

 recta con esta misma recta están situados equianarmónicamente 

 con relación á los puntos de intersección de esta recta con la curva 

 originaria. 



— A toda recta n está asociada una curva de tercer orden, como lu- 

 gar de los polos X, en que las polares lineales son encontradas por la 

 línea n, en un punto que es conjugado con x, relativamente á la po- 

 locónica de la recta n. 



— Las tangentes de la curva primitiva podrán definirse por la cir- 

 cunstancia de que sean tocadas por sus polocónicas. 



— Ver para el estudio de esta línea la teoría de las formas cúbicas 

 ternarias. Consultando entre otros trabajos los de Aronhold^ Journal 

 de Crelle (T. LV, 1858); Clebsch y Gordan,— Tl/a/A. Amialen (Y. I y VI), 

 y Cayley, Seventh Meinoir upon quaníics ( Philosophical Transac- 

 tions, 1861). 



